Tractatus (8)

Pentru a simplifica un pic lucrurile, voi exemplifica acum ideea din Tractatus redată la început în propoziţia (6) pentru o lume asemănătoare celei din Figura 1. Să luăm însă, în sensul din Tractatus al termenului “realitate”, toate situaţiile posibile. Să considerăm mai întâi toate stările de lucruri atomare posibile, în cazul în care admitem să redăm toate poziţiile spaţiale reciproce dintre două obiecte doar prin relaţiile “este-la-stânga-lui” şi “este-mai-sus-decât“. Scriind prescurtat, avem următoarele propoziţii elementare:

 

Aa Be, Be Aa, Aa Ce, Ce Aa , Be Ce, Ce Be,

Aa  Be  Aa  Ce  Be  Ce
Be, Aa, Ce, Aa, Ce, Be,

 

Să le notăm, în ordine, prin p₁, p₂, …, p₁₂ (“Be Ce” va fi, de pildă, “p₅“). Folosind operatorul lui Sheffer¹, vom putea ordona propoziţiile complexe în felul următor:

 

p₁ / p₁, p₁ / p₂, p₁ / p₃, . . . , p₁ / p₁₂,

p₂ / p₁, p₂ / p₂, p₂ / p₃, . . . , p₂ / p₁₂,

.

.

.

p₁₂ / p₁, p₁₂ / p₂, p₁₂ / p₃, . . . , p₁₂ / p₁₂,

 

Vom putea prescurta fiecare dintre aceste propoziţii prin q₁, q₂, q₃,…, q₁₄₄ şi apoi să scriem propoziţiile complexe:

 

p₁ / q₁, p₁ / q₂, p₁ / q₃, . . . , p₁ / q₁₄₄,

.

.

.

p₁₂ / q₁, p₁₂ / q₂, p₁₂ / q₃, . . . , p₁₂ / q₁₄₄, q₁ / q₁, q₁ / q₂, q₁ / q₃, . . . , q₁ / q₁₄₄,

.

.

.

q₁₄₄ / q₁, q₁₄₄ / q₂, q₁₄₄ / q₃, . . . , q₁₄₄ / q₁₄₄,

Propoziţiile din şirul de mai sus le vom putea prescurta prin r₁, r₂,…, r ₂₂₄₆₄, după care vom repeta din nou operaţia ş.a.m.d. Forma generală a propoziţiei complexe, în acest caz, va fi:

φ / ψ,

unde φ şi ψ stau pentru orice propoziţii (fie că sunt elementare, fie că sunt complexe) care ar putea apărea ca elemente componente ale propoziţiei complexe (cf. T 6. T 6.001).

O astfel de formă generală joacă pentru Wittgenstein acelaşi rol pe care îl joacă forma generală a unei funcţii matematice. Aşa cum o formulă precum “x + y = z” ne arată ceva despre toate operaţiile de adunare posibile, forma generală a propoziţiei ne arată ceva despre tot ceea ce se poate spune cu sens în limbaj.

Putem observa acum că, odată cu lista completă a propoziţiilor elementare, am primit deja o descriere completă a realităţii avută în vedere de noi (T 4.26). Dacă lăsăm la o parte propoziţiile generale², cu aceasta am primit o descriere completă a limbajului în care vorbim despre lumea avută în vedere de noi şi totodată o descriere completă a realităţii. Ni s-au dat, cu alte cuvinte, limitele celor două (T 5.6).

 

NOTE:

1 Operatorul lui Sheffer traduce în limbaj formal propoziţiile complexe de forma “Nici p, nici q.”, având următorul tabel de adevăr:

p | q | p / q

A | A | F

A | F | F

F | A | F

F | F | A

Esenţial pentru acest operator este faptul ca putem introduce toţi ceilalţi operatori ai logicii propoziţiilor cu ajutorul lui.

2 Acestea pot fi redate drept conjuncţii de propoziţii particulare. De pildă, “Obiectul Ce este la stânga faţă de orice alt obiect” se reduce la “Ce Aa şi Ce Be”.